วันจันทร์ที่ 20 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

สูตรคณิตศาสตร์ ม.4


เซต
ลักษณะของเซต
1.เซตจำกัดเซตที่สามารถบอกได้แน่นอนว่ามีจำนวนสมาชิกเท่าใด
2.เซตอนันต์เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด
เอกภพสัมพัทธ์และเซตว่าง
1.เอกภพสัมพัทธ์เซตที่กำหนดขอบเขตสิ่งที่เราต้องการศึกษา ใช้สัญลักษณ์ U
2.เซตว่างเซตที่ไม่มีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์  และ 
เซตว่างเป็นเซตจำกัด
ความสัมพันธ์ระหว่างเซต
1.การเท่ากันของเซตใช้สัญลักษณ์ A = B
2.สับเซตเซต A จะเป็นสับเซต B ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวเป็นสมาชิก A ต่างก็เป็นสมาชิก B ใช้สัญลักษณ์ 
กรณีที่  แต่ เรียก A ว่าเป็นสับเซตแท้ของ B
กรณีที่  แต่ เรียก A ว่าเป็นสับเซตไม่แท้ของ B
สิ่งควรรู้1. เมื่อ A เป็นเซตใดๆ
2. เมื่อ A เป็นเซตใดๆ
3. เมื่อ  และ 
การกระทำทางเซต
1.อินเตอร์เซกชัน
สิ่งควรรู้1.
2.
3.
4.
5.
2.ยูเนี่ยน
สิ่งควรรู้1.
2.
3.
4.
5.
3.ผลต่างและคอมพลีเมนต์
สิ่งควรรู้1.
2.
3.
4.
5.
เพาเวออร์เซต
สิ่งควรรู้1.
2.
3.
4.
5.แต่
จำนวนสมาชิกของเซต
สิ่งควรรู้1.
2.
คุณสมบัติเกี่ยวกับเซต1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
จำนวนจริง ช่วงปิด หมายถึง
คุณสมบัติของระบบจำนวนจริง
คุณสมบัติ
การบวก
การคูณ
ปิด
การสลับที่
การเปลี่ยนกลุ่มได้
การมีเอกลักษณ์
การมีอินเวอร์ส
การกระจาย
อสมการ
ค่าสัมบูรณ์
คุณสมบัติของค่าสัมบูรณ์1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
การแก้อสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ
1.ถอดโดยใช้ความหมายของค่าสัมบูรณ์
2.ถอดโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการและอสมการถ้าa>01.
2.
3.
4.
5.
เลขยกกำลังและราก
คุณสมบัติเลขยกกำลัง1.
2.
3.
4.
5.
6.
คุณสมบัติเกี่ยวกับราก1.
2.
3.
รรกศาสตร์
ประพจน์ประโยค หรือข้อความ ที่มีค่าความจริงเป็นจริง หรือ เท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว
การเชื่อมประพจน์และการหา ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม " และ "ใช้สัญลักษณ์ 
p
q
 q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม " หรือ "ใช้สัญลักษณ์ 
p
q
 q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม " ถ้า...แล้ว "ใช้สัญลักษณ์ 
p
q
 q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม " ...ก็ต่อเมื่อ..."ใช้สัญลักษณ์ 
p
q
 q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม " ไม่ "ใช้สัญลักษณ์ 
p
 p
T
F
F
T
สัจนิรันดร์
p
q
 q
( p  q )  p
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
ประพจน์ที่สมมูลกัน
 q
สมมูลกับ
 q   p
 ( p  q )
สมมูลกับ
  q
 ( p  q )
สมมูลกับ
 p   q
 ( p  q )
สมมูลกับ
 p   q
การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล
เหตุ
1. p
2. p  q
ผล
q




ความสัมพันธ์
ผลคูณคาร์ทิเชียน
คุณสมบัติที่สำคัญ1. 
2. 
3. 
ข้อความต่อไปนี้ไม่จริง1 .
2. 
ความสัมพันธ์เรียก r ว่าเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เมื่อ 
โดเมน และ เรนจ์ของความสัมพันธ์
โดเมน
เรนจ์




ความสัมพันธ์
ผลคูณคาร์ทิเชียน
คุณสมบัติที่สำคัญ1. 
2. 
3. 
ข้อความต่อไปนี้ไม่จริง1 .
2. 
ความสัมพันธ์เรียก r ว่าเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เมื่อ 
โดเมน และ เรนจ์ของความสัมพันธ์
โดเมน
เรนจ์
ฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน
ฟังก์ชันแบบ 1-1
ชนิดของฟังก์ชัน1. ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B แบบ 1-1
2. ฟังก์ชันจาก A ไปยัง B แบบ 1-1
3. ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B แบบ many - to - one
4. ฟังก์ชันจาก A ไปยัง B แบบ many - to - one
อินเวอร์สฟังก์ชัน
ข้อสังเกต
พีชคณิตของ
ฟังก์ชัน
คอมโพสิตฟังก์ชัน
หลักการหา gof (x)
ข้อสังเกต1. gof กับ fog ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน
2. เราจะหา gof ได้ก็ต่อเมื่อ  ฉะนั้นในบางกรณีไม่สามารถหา gof ได้
สิ่งควรรู้1.
2.
3.  ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ 
ภาคตัดกรวย
วงกลม
สมการวงกลมจุดยอด(0,0)
สมการวงกลมจุดยอด(h,k)
สมการวงกลม
วงรี
สมการวงรีจุดโฟกัสที่(c,0),(-c,0)
สมการวงรีจุดโฟกัสที่(0,c),(0,-c)
สมการวงรีจุดศูนย์กลางที่จุด(h,k)
ขนานกับแกน x ของวงรี
ขนานกับแกน y ของวงรี
ไฮเพอร์โบลา
สมการไฮเพอร์โบลาโฟกัส
(c,0),(-c,0)
สมการไฮเพอร์โบลาโฟกัส
(0,c),(0,-c)
สมการไฮเพอร์โบลาจุดศูนย์กลางที่จุด(h,k)
ขนานกับแกน x ของไฮเพอร์โบลา
ขนานกับแกน y ของไฮเพอร์โบลา
พาราโบลา
สมการพาราโบลาจุดโฟกัส(p,0)
สมการพาราโบลาจุดโฟกัส(-p,0)
สมการพาราโบลาจุดโฟกัส(0,p)
สมการพาราโบลาจุดโฟกัส(0,-p)





เมตริกซ์
สัญลักษณ์เมตริกซ์
ทรานสโพสเมตริกซ์
ยูนิตเมตริกซ์
การบวกเมตริกซ์
การคูณเมตริกซ์ด้วย
เมตริกซ์
อินเวอร์สการคูณของ
เมตริกซ์ที่มีมิติ 2x2
ดีเทอร์มินันต์


เรขาคณิตวิเคราะห์
การหาระยะทาง
การหาความชันของเส้นครง
การหาจุดแบ่งครึ่งเส้นตรง
การหามุมระหว่างเส้นตรง 2 เส้น
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม